LSR 013 - 集合类型规范¶

基本信息¶

LSR 编号 013
标题集合类型规范
作者 Ziyang-Bai
状态草案
类型标准规范
创建日期 08-09-2026
归属项目编译器、标准库、CAS

摘要¶

定义 Lamina 集合类型。集合表示有限、无序、去重、同构的值集合；可用于数学表达、CAS 多结果返回和标准库容器。

技术规范¶

1. 范围¶

本规范只定义有限集合。无限集合、区间、条件集、全集和带重数集合不由 set<T> 表示。

集合与元组、ADT 的边界固定：集合无序且同构；元组有序且可异构；ADT [3] 是带构造器标签的分支类型。

2. 集合类型¶

集合类型写作 set<T> [1]。

let a set<int> = {1, 2, 3}
let b set<Expr> = {x, x + 1}

set<T> 表示元素类型为 T 的集合
集合元素必须可比较相等
集合不保证迭代顺序
集合中不存在重复元素
集合值默认不可变

3. 集合字面量¶

集合字面量使用花括号。

let ints = {1, 2, 3}
let nums = {1, 1/2, 3}
let empty set<int> = {}

非空集合按元素类型统一推导 set<T>
空集合必须由上下文推出元素类型，否则需要显式类型标注
无法统一元素类型时报错
集合字面量中的重复元素只保留一个

4. 元素类型统一¶

集合元素必须统一为单一元素类型。

数值元素按 LSR-000 [1] 数值塔统一
Expr 与可提升为 Expr 的元素混合时，整体可提升为 set<Expr>
不可比较相等的类型不得作为集合元素
若元素类型没有明确相等语义，必须报错

5. 集合运算¶

运算	说明	示例
`in` / `not in`	元素从属	`2 in {1,2,3}`
`subset`	子集判断	`{1,2} subset {1,2,3}`
`\|`	并集	`{1,2} \| {2,3}`
`&`	交集	`{1,2} & {2,3}`
`-`	差集	`{1,2} - {2}`
`xor`	对称差	`{1,2} xor {2,3}`

二元集合运算的两个操作数必须是集合
两个集合的元素类型必须相同或可统一
运算结果类型为统一后的 set<T>
in 左侧元素类型必须可与右侧集合元素类型统一
subset 返回 bool

6. 集合相等¶

集合相等忽略元素顺序。

{1, 2, 3} == {3, 2, 1}   # true

两个集合元素类型必须相同或可统一
两个集合包含相同元素时相等
元素比较使用元素类型的相等性语义
集合相等不得依赖迭代顺序

7. 集合推导式¶

集合推导式产生集合值。

let squares = { x^2 for x in {1, 2, 3} }

推导式结果元素按表达式类型统一
推导式输入必须可迭代
推导式结果自动去重
集合推导式不得产生无限集合

8. 多结果返回¶

Lamina 不定义语言级多值返回。函数仍然只有一个返回值；当结果是多个同类、无序值时，返回 set<T>。

func roots(expr Expr, var Expr) -> set<Expr>
func solve(eq Expr, var Expr) -> set<Expr>

无解返回空集合，不是错误
多个同类数学结果返回集合 [2]
多个不同类型结果返回元组
需要携带成功/失败状态时使用 ADT [3]，例如 Result<set<T>, E>

9. 有限性¶

set<T> 表示有限集合；可相等元组可作为集合元素 [4]。

无限集合不由 set<T> 表示
区间、条件集、全集等数学对象应由 CAS 或标准库定义专门类型
CAS 不能证明有限枚举结果时，不得伪造 set<T> 成功结果