LSR 010 - Lamina 虚数扩展

基本信息

• LSR 编号: 010
• 标题: Lamina 虚数扩展
• 作者: Ziyang-Bai
• 状态: 接受
• 类型: 标准规范
• 创建日期: 09-19-2025
• Lamina 版本: 悬而未决

摘要

本 LSR 定义 Lamina 编程语言对虚数的支持，包括数据类型、运算规则、函数接口以及与已有数字类型（int、float、rational、irrational）的兼容性。任何 Lamina 实现若支持虚数功能，必须遵守本规范以保证语言一致性。

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技术规范

1. 数据类型

1.1 虚数类型

• 类型名: complex
• 描述: 用于表示复数 $a + bi$，其中 a 和 b 可以是任意 Lamina 数值类型（int、float、rational、irrational）
• 示例:

var z1 = 3 + 4i;        // a=3, b=4
var z2 = 1/2 + √2*i;    // a=rational(1/2), b=irrational(√2)
var z3 = 0 + 1i;        // 纯虚数
var z4 = 5;             // 自动视为 5 + 0i

1.2 行为规范

• 所有复数运算保持符号化和精确性：

• 有理数部分保持约分

• 无理数部分保持符号化
• complex 支持任意精度 int 及符号化 rational / irrational

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2. 运算符与优先级

2.1 算术运算

运算符	描述	示例
+	复数加法	(3+4i) + (1+2i) = 4+6i
-	复数减法	(3+4i) - (1+2i) = 2+2i
*	复数乘法	(3+4i) * (1+2i) = -5+10i
/	复数除法	(3+4i) / (1+2i) = 11/5 - 2/5i
^	幂运算	(1+i)^2 = 2i
!	阶乘（仅允许非负整数实部，虚部必须为 0）

2.2 函数接口

函数	描述	示例
abs(z)	复数模	abs(3+4i) = 5
arg(z)	幅角（弧度）	arg(1+i) = π/4
conj(z)	共轭复数	conj(3+4i) = 3-4i
re(z)	实部	re(3+4i) = 3
im(z)	虚部	im(3+4i) = 4
exp(z)	指数函数	exp(iπ) = -1
log(z)	对数	log(1+i) = ln(√2) + iπ/4
sqrt(z)	平方根	sqrt(-1) = i

注意：符号化无理数运算应保持精确，例 sqrt(-4) 结果为 2i 而非近似浮点。

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3. 类型转换与兼容性

• 数值类型可自动提升为 complex：

var x = 3;       // int
var y = x + 2i;  // 自动提升 x 为 3+0i

• complex 与 rational、irrational 运算保持符号化：

var z = 1/2 + √2*i; // 精确表示

• 不允许虚数参与逻辑运算（and, or）或比较（<, >)

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4. 错误处理

• 非法操作抛出 TypeError 或 RuntimeError：

var z = 3+4i;
var w = z and true; // TypeError
var r = z < 2;     // TypeError

• 阶乘仅允许实部为非负整数，虚部为 0，否则报 RuntimeError

• 栈追踪保持 LSR-000 格式，包括文件名、行号、调用链

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5. 示例

var z1 = 3 + 4i;
var z2 = 1/2 + √2*i;

print(abs(z1));  // 5
print(arg(z2));  // 弧度符号化表示
print(conj(z1)); // 3-4i

var z3 = z1 * z2; // 精确复数乘法
var z4 = sqrt(-9); // 3i

var x = 2;
var z5 = x + 5i;  // 自动提升为 2+5i